複素数はよく「何故複素数が必要なのか」と取り上げられる概念であり,web上にはそれに対する答えも沢山載っている.オイラーの恒等式が美しいから,便利だから,代数方程式の根を求めるために必要だから...などなど. 歴史的な答えは他のwebサイトに譲るとして,…

[定理](wirtinger's inequality) 閉区間[0,1]で定義される微分可能な関数f(x)は,f(0)=f(1)=0を満たし,f'(x)は連続であるとする.このとき,以下の不等式が成立する. ∫[0,1] f'(x)^2 - (πf(x))^2 dx ≧ 0 [考え方] g(x)=f(x)/(sinπx) を考えてみる. (x=0,1は置い…