インターネット上には院試についての情報がほとんどないのでまとめておく.(1次合格発表時点で書いているので,情報が加われば更新します.) 1.出題について H29年からは基礎科目と専門科目と英語のみになった. H29年のみ基礎科目の出題が 微積分,線形代数,微分…

Ascoli-Arzelaの定理の証明 証明 Q^dは可算なのでUに含まれる有理点をr_1,r_2,...とする. すると{f_n(r_1)}は仮定より有界なので収束する部分列{f_1n(r_1)}を取れる. 次に{f_1n(r_2)}を考えると,同様に{f_1n(r_2)}の中から収束する部分列{f_2n(r_2)}が取れる…

対称式p(x_1,...,x_n)の変数の数nと、x_1の次数dに関する帰納法で示す。 n=1の時は基本対称式はs_1=x_1のみで明らかである。 d=0の時は対称性から全てのx_jの次数は0となるのでこれも明らかである。 次に,n=kの時主張は成り立つと仮定し、かつ、n=k+1かつd≦m…